1 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________.

2 . 设递推数列满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是____________．

3 . 设整数，是正实数，是非零实数．数列满足：，．下列说法中正确的是（       ）

A．当且为偶数时，有界的充要条件是

B．当且为偶数时，有界的充要条件是

C．当且为奇数或时，有界的充要条件是

D．当且为奇数或时，有界的充要条件是

4 . 求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）

5 . 对于正整数，如果严格递增的非负整数数列，使得所有非负整数可以唯一地表示为，其中i､j､k可以相同，则称数列，为好的.
（1）证明：对任意正整数n，存在唯一的好的数列.
（2）已知存在最小的正奇数m，使得在好的数列中有，求的值.

6 . 求最大的，使对于给定n，任意一个实数列，总存在一个子列满足：
（a）中有1项或2项属于T；
（b）．