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解题方法
1 . 对任意的非空数集
，定义：
，其中
表示非空数集
中所有元素的乘积，特别地，如果
，规定
.
(1)若
，请直接写出集合
和
中元素的个数.
(2)若
，其中
是正整数
，求集合
中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若
，其中是正实数
，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.(1)若
，请直接写出集合和中元素的个数.(2)若
，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.(3)若
，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
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2023-06-14更新
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352次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 设
， 其中
、
、
，且
．求
的最大值和最小值．
， 其中、、 ，且．求的最大值和最小值．
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3 . 给定
，
，设
、
、
、
且
，则对每个固定的
，
______ ．
，，设、、、且，则对每个固定的，
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4 . 设
，记：
，其中求和是对1，2，…，n的所有
个k元组合
进行的，求证：
．
，记：，其中求和是对1，2，…，n的所有个k元组合进行的，求证：．
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