1 . 设
是一组正数，又
．试证不等式
是一组正数，又．试证不等式
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2 . 对于
，
，求证：
．
，，求证：．
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3 . 对于，
，求证：
．
，，求证：．
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4 . 设
，证明：
．
，证明：．
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5 . 设
是自然数，证明：
．
是自然数，证明：．
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6 . （1）证明：当
时，
（n为自然数）；
（2）求数列
中的最大者．
时，（n为自然数）；（2）求数列
中的最大者．
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7 . 求证：
，．
，．
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8 . 如图，直线k过圆O的中心，直线
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：
(1)l与圆O相交时，
；
(2)l与圆O相离时，
；
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：(1)l与圆O相交时，
；(2)l与圆O相离时，
；
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9 . 设是一个正整数，实数
、
、…、
和
、
、…、
满足：
和
，求证：
．
是一个正整数，实数、、…、和、、…、满足： 和，求证：．
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，
，
，求证：
．
