2013高三·湖南·竞赛
1 . 设正数
满足
.若有实数
使得
分别a与b的算术平均、几何平均数.则
的最大值为（ ）.
满足.若有实数使得分别a与b的算术平均、几何平均数.则的最大值为（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2 . 设直线
与双曲线
的渐近线交于点
、
，记
，
，任取双曲线
上的点
. 若
，则.
与双曲线的渐近线交于点、，记，，任取双曲线上的点. 若，则.A． |
B． |
C． |
D． |
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3 . 如图，圆内接四边形
的一条对角线将一对对角分成四个角
、
、
、
.求证：
.
的一条对角线将一对对角分成四个角、、、.求证：.
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2005高三·湖南·竞赛
4 . 若正数
满足
，求证：
.
满足，求证：.
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2005高三·湖南·竞赛
5 . 如图，已知
是面积为1的
的边
上的任意一点，
是边
上的任意一点，联结
，
是线段上的任意一点，设
，且
.试求
面积的最大值.
是面积为1的的边上的任意一点，是边上的任意一点，联结，是线段上的任意一点，设，且.试求面积的最大值.
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2002高三·湖南·竞赛
6 . 设长方体的长、宽、高分别为 a 、b、c ，其体对角线长为 l .试证：
.
.
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7 . 已知是互不相等的正数,在之间插入两组数: 
,使得
成等差数列, 
成等比数列.则下列不等式:
①
②
③
④
中,成立的有______ .
是互不相等的正数,在之间插入两组数: ,使得成等差数列, 成等比数列.则下列不等式:①
②
③
④
中,成立的有
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8 . 已知S -ABC 是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O 为底面ABC 内一点.若
,那么，
的取值范围是.
,那么，的取值范围是.A． | B． |
C． | D． |
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9 . 某加油站需要制造一个容积为
m3的圆柱形储油罐.已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用作侧面的铁板每平方米价格为32元.若不计制作损耗，问储油罐的底面半径和高各为多少时，制作储油罐的材料成本最低？
m3的圆柱形储油罐.已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用作侧面的铁板每平方米价格为32元.若不计制作损耗，问储油罐的底面半径和高各为多少时，制作储油罐的材料成本最低？
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10 . 方程
的解集为______ .
的解集为
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2018-12-04更新
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247次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题
