1 . 半径为
的球的内接三棱锥的体积
的最大值为______ .
的球的内接三棱锥的体积的最大值为
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2 . 求出所有正整数
，使
，使
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3 . 半径为的圆的内接三角形的面积的最大值是______ ．
的圆的内接三角形的面积的最大值是
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4 . 设
分别为长方体的对角线与共顶点的三个侧面所成的角．则
的取值范围为__________ ．
分别为长方体的对角线与共顶点的三个侧面所成的角．则的取值范围为
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5 . 甲、乙两人做游戏.甲随机选定一个正整数对
，乙做如下操作：将
分成
段，
，对每个整数
，取
或
，得到
.若
，则甲胜；若
，则乙胜.求甲胜的概率.
，乙做如下操作：将分成段，，对每个整数，取或，得到.若，则甲胜；若，则乙胜.求甲胜的概率.
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6 . 已知
、
、
是
的三边长，且满足
，其中，“
”’“
”分别表示循环和、循环积.试判断的形状.
、、是的三边长，且满足，其中，“”’“”分别表示循环和、循环积.试判断的形状.
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7 . 给定整数
，设
，
，且
．证明：
．
，设，，且．证明：．
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8 . 已知
，且
，这里
．
（1）当
单调且
时，求f的值域：
（2）当
为任意实数
，求此时f的最大值与最小值．
，且，这里．（1）当
单调且时，求f的值域：（2）当
为任意实数，求此时f的最大值与最小值．
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