1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
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285次组卷
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3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
2 . 给定正整数
．求最大的实数
．使得
对任意正实数
恒成立，其中
．
．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．
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3 . 设
满足
，则
的最大值是___________ .
满足，则的最大值是
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4 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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5 . 求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列
，总存在正整数
，使得：
构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
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6 . 设
均为正数，证明：
（1）若
，则
；
（2）若
，则
.
均为正数，证明：（1）若
，则；（2）若
，则.
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7 . 若正数
满足
，则的取值范围是（ ）.
满足，则的取值范围是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知实数
满足
，c满足以
为边长可以构成三角形.若使该三角形的三个内角中的最大角具有最小值，那么，c应等于( )
满足，c满足以为边长可以构成三角形.若使该三角形的三个内角中的最大角具有最小值，那么，c应等于( )| A．a | B． | C． | D．b |
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9 . 满足
的整数n=__________ ．
的整数n=
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10 . 设
，且
.
证明：
.
，且.证明：
.
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