解题方法
1 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/17/7b4e1fa0-9c3c-43ca-b5b3-188c8bc7d378.jpg?resizew=133)
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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2 . 下列关于异面直线的断言正确的是( )
A.给定异面直线a,b,定长线段![]() ![]() |
B.设a,b为异面直线,夹角为θ,点A在a上,点B在b上,![]() ![]() ![]() |
C.设a,b为异面直线,则空间内存在某些点P,使得过P的直线不可能与a,b均相交 |
D.存在两两异面的直线a,b,c和相交直线m,n,m与a,b,c均相交,n与a,b,c均相交 |
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解题方法
3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体
内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
4 . 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的有__________ 面数.
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5 . 空间中由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体,这些平面多边形称为多面体的面,这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点.我们称一个多面体为凸多面体,当且仅当该多面体全部位于其每一面所决定的平面的同一侧.例如:四面体平行六面体、棱锥、棱柱、棱台都是凸多面体.设多面体
恰有100条棱.
(1)当
为凸多面体时,求最大整数
,使得存在某个平面恰与
的
条棱相交.
(2)当
为非凸多面体时,证明:
(i)存在
和平面
使得
恰与
的98条棱相交.
(ii)不存在
和平面
使得
与
的100条棱均相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(i)存在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(ii)不存在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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6 . 在三棱锥
中,
,则这个三棱锥的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a6d41cfaf9404dbe45ece14d6ab4aee.png)
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7 . 如图,棱长为1的正四面体
的底面在平面
上,现将正四面体绕棱
逆时针旋转,当直线
与平面
第一次成
角时,点A到平面
的距离为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/b289b2fe-4d55-484b-9585-adcd4a044729.png?resizew=383)
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8 . 已知正四棱锥的侧面积为
,当该棱锥的体积最大时,以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
A.棱锥的高与底面边长的比为![]() |
B.侧棱与底面所成的角为![]() |
C.棱锥的每一个侧面都是等边三角形 |
D.棱锥的内切球的表面积为![]() |
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2021-06-23更新
|
789次组卷
|
7卷引用:福建省宁德市2021届高三三模数学试题
福建省宁德市2021届高三三模数学试题(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 立体几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
解题方法
9 . 若正四面体
的所有棱长均为
,则正四面体
的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.表面积为![]() | B.高为![]() | C.体积为![]() | D.内切球半径为![]() |
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解题方法
10 . 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长之和为36,则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时,其外接球的体积为_____ .
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