1 . 如图，设
的外心、内心分别为
、
，
、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
您最近一年使用：0次
2009高三·吉林·竞赛
2 . 如图，在
中，
，有一个圆内切于的外接圆，且与
、
分别切于点
、
．求证：线段
的中点是的内心．
中，，有一个圆内切于的外接圆，且与、分别切于点、．求证：线段的中点是的内心．
您最近一年使用：0次
2009高三·辽宁·竞赛
3 . 如图，在中，
，
是其外接圆的切线，
为上的点，且
．求证：直线
过的内心．
中，，是其外接圆的切线，为上的点，且．求证：直线过的内心．
您最近一年使用：0次
4 . 已知
是
斜边
上的高（
），
分别是
的内心，
的外接圆
分别交
于点
，直线
交于点
．证明：分别是
的内心、旁心．
是斜边上的高（），分别是的内心，的外接圆分别交于点，直线交于点．证明：分别是的内心、旁心．
您最近一年使用：0次
5 . 如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且AE=AF，△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足
，证明：
.
，证明：.
您最近一年使用：0次
6 . 如图，与
内切，的内接四边形
的边、
分别与切于点、
，
的平分线与
交于点，证明：为
的内心．
与内切，的内接四边形的边、分别与切于点、，的平分线与交于点，证明：为的内心．
您最近一年使用：0次
7 . 如图，点在内，且
，连结
并延长交于点.设
，且
.求证：为的内心.
在内，且，连结并延长交于点.设，且.求证：为的内心.
您最近一年使用：0次
8 . 已知的内切圆
把中线
三等分．求证：的三边之比为
．
的内切圆把中线三等分．求证：的三边之比为．
您最近一年使用：0次
9 . 已知O为△ABC所在平面上一定点，动点P满足
，其
，则P点的轨迹为________ ．
，其，则P点的轨迹为
您最近一年使用：0次
10 . 如图，在圆内接四边形中，对角线与
交于点，
与的内心分别为和，直线
分别与，交于点，，求证：
.
中，对角线与交于点，与的内心分别为和，直线分别与，交于点，，求证：.
您最近一年使用：0次
