1 . 设,集合T是S的n元子集,且其中任意两个元素互质,对任意符合要求的集合T,均至少包含一个质数,则n的最小值为( )
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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2 . 已知表示不超过x的最大整数,记,则方程的整数解个数为__________ .
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2023-02-07更新
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496次组卷
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2卷引用:2020年北京大学高水平艺术团招生文化课测试数学试题
3 . 求证:对任意正整数k,均存在n为k的倍数,且n的十进制表示以2020开头.
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4 . 设是正2016边形,从这2016个顶点中选出若干个使之能作为正多边形的顶点,则不同的选法共有( )
A.2520种 | B.3528种 | C.4536种 | D.6552种 |
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5 . 设,欧拉函数表示在正整数1,2,3,…,中与互质的数的个数,例如1,3都与4互质,2,4与4不互质,所以,则__________ .
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6 . 四位数和互为反序的正整数,且,、分别有16个、12个正因数(包括1和本身),的质因数也是的质因数,但的质因数比的质因数少1个,求的所有可能值.
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7 . 设正整数,用表示分母为的全体真分数所组成的集合.那么,集合的元素个数为.
A.2007 | B.1008 | C.1007 | D.1000 |
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8 . 在坐标平面内,横、纵坐标均为整数的点称为整点,三个顶点均为整点的三角形称为整点三角形.求以为内心且直角顶点在原点的整点的个数.
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9 . 若a、b、c、d为整数,且,则有序数组(a,b,c,d)= __________ .
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