1 . 已知
与
均为完全平方数，且
的正整数
共有 （ ）个
与均为完全平方数，且的正整数共有 （ ）个| A．1 | B．12 |
| C．13 | D．以上都不对 |
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16-17高二下·上海浦东新·期末
名校
2 . 从集合
中, 删掉一个元素________ 后,集合中余下的23个元素之积是一个完全平方数.
中, 删掉一个元素
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3 . 设x，y均为正奇数，则适合
且使
不超过1989的数组
有_____ 个.
且使不超过1989的数组有
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4 . 一个本原毕达哥拉斯三角形记为
，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足
（说明：与
是全等的本原毕达哥拉斯三角形，因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形）.以15为一边的本原毕达哥拉斯三角形有________ 个.
，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足（说明：与是全等的本原毕达哥拉斯三角形，因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形）.以15为一边的本原毕达哥拉斯三角形有
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5 . 三位数
（a为a、b、c中的最小数）使得
为完全平方数.则满足条件的=______ .
（a为a、b、c中的最小数）使得为完全平方数.则满足条件的=
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6 . 定义数列
：
，
，
.
证明：（1）为整数数列；
（2）
为完全平方数．
：，，.证明：（1）
为整数数列；（2）
为完全平方数．
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7 . 使得n2的各位数字之和为34的最小正整数n是______ .
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2014高二·河南·竞赛
8 . 求所有这样的自然数n.使得
为一个自然数的平方.
为一个自然数的平方.
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9 . 已知是一个首项为9、公差为7的等差数列.
（1）证明：数列中有无穷多项是完全平方数；
（2）数列中第100个完全平方数是第几项？
是一个首项为9、公差为7的等差数列.（1）证明：数列
中有无穷多项是完全平方数；（2）数列
中第100个完全平方数是第几项？
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10 . 一个六位数
（
、
、
可以相同）是完全平方数.则所有这样的六位数为______ .
（、、可以相同）是完全平方数.则所有这样的六位数为
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