名校
1 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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613次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
名校
2 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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1140次组卷
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4卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二4月月考数学试题