1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（     ）

A．，是一个戴德金分割

B．M没有最大元素，N有一个最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M没有最大元素，N也没有最小元素

2 . 已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3 . 已知全集，定义且，若，则_______．

4 . （1）定义一种新的集合运算：.若集合，，设按运算：求集合.
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围.

5 . 设集合，集合，若B中恰有4个元素.且定义，则中元素的个数是________个.

6 . 设集合满足条件，若，则（且）.
（1）若，求集合；
（2）若，试证明：；
（3）集合能否为单元素集合？为什么？

7 . 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.

8 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：
①属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；
③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.
已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④.
其中是集合上的拓扑的集合的序号是（       ）

A．①

B．②

C．②③

D．②④

9 . 设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且.如果，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．1或