名校
1 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.32 |
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2020-03-05更新
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240次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
2 . 数列对于确定的正整数,若存在正整数使得成立,则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)设 是首项为2,公差为2的等差数列,证明为“3阶可分拆数列”;
(2)设数列的前项和为,若数列为“阶可分拆数列”,求实数的值;
(3)设,试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”.若存在,请求出所有,若不存在,请说明理由.
(1)设 是首项为2,公差为2的等差数列,证明为“3阶可分拆数列”;
(2)设数列的前项和为,若数列为“阶可分拆数列”,求实数的值;
(3)设,试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”.若存在,请求出所有,若不存在,请说明理由.
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2017-06-29更新
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823次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题