23-24高二下·全国·课前预习
1 . 全概公式率
（1）一般地，设
，
，
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，有
____________ ，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件
的发生有各种可能的原因
（
），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，
必同时发生，则
与
有关，且等于其总和
．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率
及在发生的条件下发生的概率
．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
（1）一般地，设
，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件
的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ． “全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率
，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
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2 . 某批产品来自
，两条生产线，生产线占
，次品率为
；生产线占
，次品率为
，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）
，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）| A．0.029 | B．0.046 | C．0.056 | D．0.406 |
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名校
3 . 甲箱中有
个白球，
个黑球，乙箱中有
个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是________ ．
个白球，个黑球，乙箱中有个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是
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2024-03-31更新
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1025次组卷
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5卷引用：7.1.2 全概率公式——随堂检测
（已下线）7.1.2 全概率公式——随堂检测（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为
，用没有打足气的篮球投篮，命中率为
，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________ ．
，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为
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2024-02-17更新
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1339次组卷
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4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知
，则
______ .
，则
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2024-01-19更新
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989次组卷
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5卷引用：艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】
（已下线）艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）
名校
6 . 第19届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择A餐厅或者B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
| A．0.75 | B．0.6 | C．0.55 | D．0.45 |
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2023-11-10更新
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1965次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【讲】（已下线）6.1.3全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为________ ．
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2023-09-28更新
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929次组卷
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5卷引用：7.1.2全概率公式练习
7.1.2全概率公式练习（已下线）第六章 概率（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.3全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1.2 乘法公式与全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 某篮球队教练对近两年队员甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则甲参加比赛时，该该球队某场比赛获胜的概率为______ .
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解题方法
9 . 甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中，若第
次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记
，否则，
．
(1)求
的概率；
(2)求的概率；
(3)记
，求
．
次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记，否则，．(1)求
的概率；(2)求
的概率；(3)记
，求．
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名校
10 . 据美国的一份资料报道，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，人群中有80%是不吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.025%，则在美国总的来说患肺癌的概率约为（ ）
| A．0.1% | B．0.425% | C．1% | D．10% |
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