高中数学综合库练习题及答案-安徽高中数学-第10页-组卷网

10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 657次组卷 | 63卷引用：安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期段考数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 为响应国家环保的号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投入成本

万元，且

若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．
(1)求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式

（其中利润=销售额-成本）
(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．

2022-09-23更新 | 838次组卷 | 7卷引用：2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题

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22-23高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-11-23更新 | 2084次组卷 | 23卷引用：安徽省黄山市黄山学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

4 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1433次组卷 | 26卷引用：安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高三下·安徽·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

残差的计算

5 . 2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：

件(

)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：

	5	7	9	11
	200	299	430	611

研究人员建立了

与

的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：

	5	7	9	11
①	180	317	453	590
②	215	287	416	617
③	203	294	426	618

（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：

销售单价分组
频数	5	8	7

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：

，

)

2021-04-29更新 | 365次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮十校2021届高三下学期4月第三次质量检测文科数学试题

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21-22高一上·安徽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产

万册，需要生产成本

万元，若生产量低于20万册，

；若生产量不低于20万册，

. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.
(1)设总利润为

万元，求函数

的解析式（利润=销售额

成本）；
(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.

2022-02-08更新 | 299次组卷 | 5卷引用：安徽省江淮十校2021-2022学年高一上学期11月“三新”检测考试数学试题

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21-22高一上·山东淄博·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 .

年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为