1 . 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.

   

(1)求DE的长；（结果保留根号）
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，.
①求证：；
②求DF的长.（提示：过点E作于点H.）

2 . 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.   A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
   
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是          m²，花卉B的种植面积是                m²，花卉C的种植面积是               m²；
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m²，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.

3 . 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量信号收发塔的高度
成员	组长：×××  组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图			说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	的高度		测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……	……

(1)根据测量数据求的高度．
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）

4 . 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
(1)，两种玩具的进价各是多少元？
(2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？

5 . 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求全班学生的人数；
(2)在扇形统计图中，a＝         ，b＝         ，C类的圆心角度数为           ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.

6 . 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 线段AB上有一点C，.
   
(1)如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长；
(2)在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）问的作图条件下，求线段EF的长.

8 . 在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是 _________.

9 . 如图①，已知抛物线与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点.

(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值；
(3)如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 在下列事件中，必然事件是（       ）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°