1 . 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.

   

(1)求DE的长；（结果保留根号）
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，.
①求证：；
②求DF的长.（提示：过点E作于点H.）

2 . 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.   A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
   
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是          m²，花卉B的种植面积是                m²，花卉C的种植面积是               m²；
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m²，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.

3 . 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量信号收发塔的高度
成员	组长：×××  组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图			说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	的高度		测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……	……

(1)根据测量数据求的高度．
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）

4 . 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度

B．当液体密度时，浸在液体中的高度

C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度

D．当液体的密度时，浸在液体中的高度

5 . 如图，在中，．

(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.

6 . 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；

根据以上信息，完成下面计算：
______．

7 . 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（    ）

A．三角形具有稳定性	B．两点之间线段最短
C．经过两点有且只有一条直线	D．垂线段最短

8 . 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示                                                         

   

甲、乙品种产量统计表：

品种	平均数	中位数	众数	方差
甲品种	3.16	a	3.2	0.29
乙品种	3.16	3.3	b	0.15

根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：_________，________；
(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．

9 . 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．

种子个数n	100	400	900	1500	2500	4000
发芽种子个数m	92	352	818	1336	2251	3601
发芽种子频率	0.92	0.88	0.91	0.89	0.90	0.90

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．

10 . 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
(1)，两种玩具的进价各是多少元？
(2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？