1 . 设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族：F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足：对S中任意两个不相等的集合A、B，均不成立，则称S为反链.设S₁为包含集合最多的反链，S₂是任意反链.证明：存在S₂到S₁的单射f，满足或成立.

2 . 设，(为常数).若，证明：.

3 . 如图，椭圆，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点，求实数p的值.

4 . 在复平面上，任取方程的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为____________.

5 . 设，数列{x_n}满足.若1≤x₇≤2，则x₈的取值范围为____________.

6 . 设，定义，，则____________.

7 . 如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=2.在AC边上取一点D(不含A、C)，将△ABD沿线段BD折起，得到△PBD.当平面PBD垂直平面ABC时，则P到平面ABC距离的最大值为____________.

8 . 已知集合A={k+1，k+2，…，k+n}，k、n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A=________.