解题方法
1 . (1)如下左图,
,
是平面
的两条斜线段,若直线
,
与
所成角分别为
,
,那么使得
成立的一个充要条件可以是______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/14/3066353699037184/3066896435642368/STEM/a1d382c7a82445ca8b4d038b467f1283.png?resizew=554)
(2)在上右图中,画出两条平行直线在平面
内的射影的所有可能图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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(2)在上右图中,画出两条平行直线在平面
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21-22高一·全国·课后作业
2 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线,沿曲线剪开,将所得到的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成-一个直角的“拐脖”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/0ea4bc48-cea3-4a6b-85a9-9ed7d2a5dc73.png?resizew=388)
(2)提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样, 尔后将相对的直边弥合弯成筒状,两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪,才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处,材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究,那么这条曲线到底是说明曲线呢?
2.实验与求解
用
的复印纸卷成圆柱,用与轴所成角为
的平面截圆柱(先画出截线),然后用剪刀剪开,展平后观察所得曲线,此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3.数学证明
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/19d31b17-3f76-4921-aebb-a253243d45fd.png?resizew=526)
如图,设放样曲线上动点
,则在截线上过
作
垂直于圆柱的底面,
垂足为
,过
作
,垂足为
,在截线所在的平面中,过
作
,
垂足为
,连接
,则
,
而
,故
,所以
,
故曲线类似正弦型函数的图形.
4.问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为
,那么工人师傅又如何放样呢?
同上讨论,此时
,而
,
所以
,
故
,此时放样曲线仍为正弦型曲线.
(1)实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线,沿曲线剪开,将所得到的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成-一个直角的“拐脖”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/0ea4bc48-cea3-4a6b-85a9-9ed7d2a5dc73.png?resizew=388)
(2)提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样, 尔后将相对的直边弥合弯成筒状,两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪,才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处,材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究,那么这条曲线到底是说明曲线呢?
2.实验与求解
用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
3.数学证明
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/19d31b17-3f76-4921-aebb-a253243d45fd.png?resizew=526)
如图,设放样曲线上动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
垂足为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e11716717079cae131ed72f6318a78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca0940f5c21431c089d4f7a221df43c.png)
垂足为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90137f2f61d47bfe330057cbd1bf1eec.png)
而
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826d77e02a0c78f4d610d745a4d88dd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb08a8d5128e6ff1efd9189530be7fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97258e9525db3a5fde5c0dd34292c0e4.png)
故曲线类似正弦型函数的图形.
4.问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2396baf481758d585005c42d78a1c3a4.png)
同上讨论,此时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dbcc94c5ca2009d0dd2d652582bf259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e9eef6f2c93b1ec45c4a60270050be.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9885984b464199659bce1fdcd6e8e87f.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8020e2a018bfff989b17f4941f5d.png)
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