1 . 如图，是矩形的对角线，的平分线交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点；连接；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：四边形是矩形，，①_____.
，
平分平分，
，，
四边形是矩形，.
②_____.
.
，③_____.
④_____.
四边形是平行四边形，

   

2 . 如图，为的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于点.已知，设两点间的距离为两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：

	0	1		2.5	3	3.5	4	5
	4.0	4.7	5.0	4.8		4.1	3.7

（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为____________cm．

3 . 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点M、N，连接；
第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；
第四步：过点E作，交的延长线于F.
则所作图形中是黄金矩形的是（       ）

   

A．矩形	B．矩形
C．矩形	D．矩形和

4 . 如图，是的直径，点C在上，且．

(1)尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值．

5 . 如图1，在中，点，在边上，，.
(1)求证：.

(2)如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）.

6 . 线段AB上有一点C，.
   
(1)如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长；
(2)在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）问的作图条件下，求线段EF的长.

7 . 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点.

(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点F，使；
(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边、、上.（不写作法，只保留作图痕迹）

8 . 如图，在菱形中，按以下步骤作图：

   

①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.
则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．

9 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点和点D，F均在格点上，点E为AB边上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

(1)在图①中作射线CF，在其上找到一点M，使；
(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG；
(3)在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使.

10 . 如图，为以为直径的上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)过点作线段的垂线，垂足为点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)若，求垂线段的长．