1 . 【选修4-1:几何证明选讲】
如图,P为圆外一点,PD为圆的切线,切点为D,AB为圆的一条直径,过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧),垂足为F,连接AD交PE于点G.
(1)证明:PG=PD;
(2)若AC=BD,求证:线段AB与DE互相平分.
如图,P为圆外一点,PD为圆的切线,切点为D,AB为圆的一条直径,过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧),垂足为F,连接AD交PE于点G.
(1)证明:PG=PD;
(2)若AC=BD,求证:线段AB与DE互相平分.
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2 . 中,,,于点,于点.
(1)如图1,作的角平分线交于点,连接.求证:;
(2)如图2,连接,点与点关于直线对称,连接、.
①依据题意补全图形;
②用等式表示线段、、之间的数量关系,并加以证明.
(1)如图1,作的角平分线交于点,连接.求证:;
(2)如图2,连接,点与点关于直线对称,连接、.
①依据题意补全图形;
②用等式表示线段、、之间的数量关系,并加以证明.
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3 . 选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,C,F是圆O上的两点,AF//OC,过C作圆O的切线交AF的延长线于点D.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,垂足为M,求证:AM·MB=DF·DA.
如图,AB是圆O的直径,C,F是圆O上的两点,AF//OC,过C作圆O的切线交AF的延长线于点D.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,垂足为M,求证:AM·MB=DF·DA.
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2014·新疆乌鲁木齐·三模
4 . 如图,点A为圆外一点,过点A作圆的两条切线,切点分别为B,C,ADE是圆的一条割线,连接CD, BD, BE, CE.
(1)求证:BE·CD = BD·CE
(2)延长CD,交AB于F,若CEAB,证明:F为线段AB的中点
(1)求证:BE·CD = BD·CE
(2)延长CD,交AB于F,若CEAB,证明:F为线段AB的中点
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5 . 如图,直线与直径为4的圆交于两点,且,直线切圆于点.
(1)证明:;
(2)若,延长交于点,求证:.
(1)证明:;
(2)若,延长交于点,求证:.
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6 . 如图,是矩形的边上一点,分别交于点,垂足为交于点.
(1)求证:
(2)找出与相似的三角形, 并证明;
(3)若是中点,, 求的长.
(1)求证:
(2)找出与相似的三角形, 并证明;
(3)若是中点,, 求的长.
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7 . 选修4-1:几何证明选讲
如图,中,以为直径的⊙分别交于点,交于点.
(Ⅰ)判断过点平行于的直线是否是⊙的切线,并加以证明;
(Ⅱ)求证:.
如图,中,以为直径的⊙分别交于点,交于点.
(Ⅰ)判断过点平行于的直线是否是⊙的切线,并加以证明;
(Ⅱ)求证:.
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2013·海南海口·二模
8 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.
(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.
(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.
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9 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连接,过点作的垂线,垂足为,则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
10 . 如图,是的外接圆,AC为直径,过C点作的切线,与AB延长线交于点D,M为CD的中点,连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.
(1)求证:BM与相切
(2)若,求AB的长.
(1)求证:BM与相切
(2)若,求AB的长.
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