名校
1 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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722次组卷
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7卷引用：北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
名校
2 . 对于任何给定集合S，用
表示集合S的元素个数，用
表示集合S的子集个数.已知集合A，B，C满足下列两个条件：①
，②
，求
的最小值.
表示集合S的元素个数，用表示集合S的子集个数.已知集合A，B，C满足下列两个条件：①，②，求的最小值.
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名校
3 . 设
，集合
，若
个互不相同的非空集合，
同时满足下面两个条件，则称是集合
的“规范
子集组”
①
；
②对任意的
，要么
，要么
中的一个是另一个的子集．
(1)直接写出集合
的一个“规范
子集组”
(2)若
是集合的“规范子集组”，
（ⅰ）求证：中至多有1个集合对
，满足且
；
（ⅱ）求的最大值
，集合，若个互不相同的非空集合，同时满足下面两个条件，则称是集合的“规范子集组”①
；②对任意的
，要么，要么中的一个是另一个的子集．(1)直接写出集合
的一个“规范子集组”(2)若
是集合的“规范子集组”，（ⅰ）求证：
中至多有1个集合对，满足且；（ⅱ）求
的最大值
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名校
解题方法
4 . 设
，记
，若
，
，则称A为
中的一个移位集，
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①
，
②
；
（2）若
中所有满足
的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.①
，②
；（2）若
中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1043次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题（已下线）突破1.3集合的基本运算（重难点突破）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 对正整数
，记
，
.
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
中元素的个数；
（3）若
的子集
中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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959次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 用
表示非空集合中元素的个数，定义
，若
，
，
，则实数
的所有可能取值构成集合
，则
______ .（请用列举法表示）
表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则
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2021-10-17更新
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1634次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
7 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2021-10-11更新
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3744次组卷
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19卷引用：专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题（已下线）解密01集合（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
8 . 设集合
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有
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2021-09-16更新
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1470次组卷
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5卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）
全国高中数学联赛模拟试题（十四）浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1
名校
9 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合
，
均为正整数集的子集，若满足：
①
，
②
，
③
，
则称，
互为等矩集．
（1）若集合
与
互为等矩集，求
，
的值；
（2）证明：如果集合，互为等矩集，那么对于任意的
，集合
，
也互为等矩集；
（3）对于任意给定的正整数
，是否存在两个元正整数集，互为等矩集？请说明理由．
，元集合，均为正整数集的子集，若满足：①
，②
，③
，则称
，互为等矩集．（1）若集合
与互为等矩集，求，的值；（2）证明：如果集合
，互为等矩集，那么对于任意的，集合，也互为等矩集；（3）对于任意给定的正整数
，是否存在两个元正整数集，互为等矩集？请说明理由．
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10 . 已知集合
，定义
上两点
，
的距离
．
（1）当
时，若
，
，求
的值；
（2）当时，证明
中任意三点A，B，C满足关系
；
（3）当
时，设
，
，
，其中
，
．求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
，定义上两点，的距离．（1）当
时，若，，求的值；（2）当
时，证明中任意三点A，B，C满足关系；（3）当
时，设，，，其中，．求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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