1 . 设，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：
①；
②，，；
③，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④，，，必有，，.
(1)若，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（）.
（i）证明：对于任意m，，都有；
（ii）若存在i，，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

2 . 已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．的关系无法确定

3 . 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

4 . 已知集合，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 下面有四个命题：
①；
②若，则；
③若不属于，则a属于；
④若，则
其中真命题的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6 . 已知集合满足以下条件：①；②若，则.
(1)求证：集合至少有3个元素；
(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.

7 . ____________.（用符号“”或“”填空）

8 . 设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：
①；
②，若，则；
③，若，则．
(1)当时，判断是否为U的子集，说明理由；
(2)当时，若A为U的子集，求证：；
(3)当时，若A为U的子集，求集合A．

9 . 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
(1)若，求；
(2)若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.

10 . 已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．
(1)若，判断是否是中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数；
(3)设是中的等距序列，且，，．求m的最小值．