解题方法
1 . 已知集合
（
，且
）．若集合
，
同时满足下列两个条件，则称集合，具有性质
．
条件（1）：
，
，且，都至少含有两个元素；
条件（2）：对任意不相等的
，
，都有
，对任意不相等的
，
，都有
．
(1)当
时，若集合，具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；
(2)若集合，具有性质，且
，
，求证：
；
(3)若存在集合，具有性质，求
的最大值．
（，且）．若集合，同时满足下列两个条件，则称集合，具有性质．条件（1）：
，，且，都至少含有两个元素；条件（2）：对任意不相等的
，，都有，对任意不相等的，，都有．(1)当
时，若集合，具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；(2)若集合
，具有性质，且，，求证：；(3)若存在集合
，具有性质，求的最大值．
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2 . （1）设集合
，
，求：
，
；
（2）已知
、
、
都是正数，且满足
，求证：
.
，，求：，；（2）已知
、、都是正数，且满足，求证：.
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3 . 对于正整数集合
（
，
），如果去掉其中任意一个元素
（
，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
(1)判断集合
是否为平衡集，并说明理由；
(2)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
(3)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数
．
（，），如果去掉其中任意一个元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．(1)判断集合
是否为平衡集，并说明理由；(2)若集合A是平衡集，并且
为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；(3)若集合A是平衡集，并且
为奇数，求证：集合A中元素个数．
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4 . 已知非空集合
，如果存在
(
且
)，使得
，则称集合
具有性质
.
（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；
①
；
②
.
（2）设m是正整数且
，集合
，求证：A具有性质；
（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且
的两个集合
和
，其中至少有一个集合具有性质
.
，如果存在(且)，使得，则称集合具有性质.（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；①
；②
.（2）设m是正整数且
，集合，求证：A具有性质；（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且的两个集合和，其中至少有一个集合具有性质.
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