1 . 证明:“
是方程
的实数根”的充要条件是“
”.
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2 . 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空:
(1)“
是有理数”是“
是实数”的______ ;
(2)“
”是“
”的______ ;
(3)“
”是“
”的______ ;
(4)“
”是“
”的______ .
(1)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613d6971e1b6425ecf2a7939cdf9b999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
(3)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613d6971e1b6425ecf2a7939cdf9b999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e23117608becdb000a9812d7fe9821.png)
(4)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9d50619b779c1056602f46b2a95e90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a347e53d69e6279105061e656d2f5bc7.png)
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解题方法
3 . 填空:
(1)“一元二次方程
有实数根”的充要条件是______ ;
(2)“一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______ ;
(3)“一元二次方程
有两个不相等的正实数根”的充要条件是______ .
(1)“一元二次方程
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(2)“一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6caf5d9bff14784364cd2e327325e26.png)
(3)“一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831c3990eff0d957ad589b6b07436d4b.png)
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4 . 判断下列说法是否正确:
(1)“
”是“
”的充分条件;( )
(2)“
”是“
”的充要条件;( )
(3)“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件;( )
(4)“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件.( )
(1)“
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(2)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3019b662e5dc2750bb6f9199d3250f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb20e291772c2614ad19f4cc919dfec.png)
(3)“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件;
(4)“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件.
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5 . 用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空:
(1)“
”是“
”的______ ;
(2)“
”是“
”的______ ;
(3)“
”是“
”的______ ;
(4)“
”是“
”的______ .
(1)“
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(2)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1fdf7d28b97fb6fe731703f80e122ed.png)
(3)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0aa2ef928b6e3341d0a0dc6d8055b9.png)
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(4)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c007519bc7aa785f6ec5ba95d15caf26.png)
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75次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
6 . 已知集合
,
.设p:
,q:
,试判断p是q的什么条件,q是p的什么条件.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e0ca05efabd2c52471182ff0de315d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23af61cd402b3789af2401bde9cbefe.png)
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25次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
7 . 下列各题中,试判断p是q的什么条件.
(1)p:
,q:
;
(2)对于反比例函数
,
,p:
,q:y值随x值的增大而减小;
(3)p:函数的图象关于y轴对称,q:函数
.
(1)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430d3c2114f7ae1122ef4f6a70fdc90d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
(2)对于反比例函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07854693dd2e33f66030d6106eb6e0ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
(3)p:函数的图象关于y轴对称,q:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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57次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
8 . 用必要条件的语言表述下面的性质:
(1)若
,则
;
(2)正方形的对角线互相垂直且相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
(1)若
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(2)正方形的对角线互相垂直且相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
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35次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
9 . 判断下列各组中,是否有
或
成立,并用必要条件的语言表述:
(1)p:
,q:
;
(2)p:
,
,q:
;
(3)p:能被5整除的整数,q:整数的个位数字为5;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形的面积相等.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/286271b0f732fd78cd4ef9f8bd4038de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b566aefb2f2a8fd1a5d8828e1e178ae.png)
(1)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f63af5b9ea2d31a10c5730f3bdb868a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b9d5aaaceaa3ac514d17fcfefbf9b4.png)
(2)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef20073a12bab727faa217718b63414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f85bec62c98e091ca791fe78052401f.png)
(3)p:能被5整除的整数,q:整数的个位数字为5;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形的面积相等.
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38次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
10 . 用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理:
(1)在一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若
,
,则
;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)如果
是一元二次方程
的两个实数根,那么
.
(1)在一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75807858b7804a1ad2039c41f323a18.png)
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(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05dd02b6f561dcf94bab8a3160108d5.png)
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50次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件