1 . 证明:“
是方程
的实数根”的充要条件是“
”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13fa32c1e926f40a0722d106563777ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
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2 . 已知集合
,
.设p:
,q:
,试判断p是q的什么条件,q是p的什么条件.
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25次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
3 . 下列各题中,试判断p是q的什么条件.
(1)p:
,q:
;
(2)对于反比例函数
,
,p:
,q:y值随x值的增大而减小;
(3)p:函数的图象关于y轴对称,q:函数
.
(1)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430d3c2114f7ae1122ef4f6a70fdc90d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
(2)对于反比例函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07854693dd2e33f66030d6106eb6e0ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
(3)p:函数的图象关于y轴对称,q:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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57次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
4 . 用必要条件的语言表述下面的性质:
(1)若
,则
;
(2)正方形的对角线互相垂直且相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a347e53d69e6279105061e656d2f5bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
(2)正方形的对角线互相垂直且相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
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35次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
5 . 判断下列各组中,是否有
或
成立,并用必要条件的语言表述:
(1)p:
,q:
;
(2)p:
,
,q:
;
(3)p:能被5整除的整数,q:整数的个位数字为5;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形的面积相等.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/286271b0f732fd78cd4ef9f8bd4038de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b566aefb2f2a8fd1a5d8828e1e178ae.png)
(1)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f63af5b9ea2d31a10c5730f3bdb868a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b9d5aaaceaa3ac514d17fcfefbf9b4.png)
(2)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef20073a12bab727faa217718b63414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f85bec62c98e091ca791fe78052401f.png)
(3)p:能被5整除的整数,q:整数的个位数字为5;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形的面积相等.
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37次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
6 . 用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理:
(1)在一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若
,
,则
;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)如果
是一元二次方程
的两个实数根,那么
.
(1)在一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75807858b7804a1ad2039c41f323a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13c960fa57440fcabc5b2cc086ccc64.png)
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807d62d0b5623b3bd3cb285560bf8436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05dd02b6f561dcf94bab8a3160108d5.png)
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50次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第一章2.1 必要条件与充分条件
7 . 设
,
,下面式子中哪个是哪个的充分条件,哪个是哪个的必要条件?
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3019b662e5dc2750bb6f9199d3250f1.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb20e291772c2614ad19f4cc919dfec.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d465e39b5aa44efec6c6402a5795af.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ed37ee7432002cd0e0978b2012e184.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03b011f69dfc5262a3d82f64676739b.png)
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8 . 判断下列命题的真假:
(1)
是
的必要条件;
(2)
是
的充分条件;
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件;
(4)
是
的充分而不必要条件.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421a473589d5abdd504fdb110828611a.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f7c54faca6eac8af5309942062058d.png)
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件;
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78485f19aefc6110e03ece0207e391e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
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9 . 试证:
(1)在实数范围内,
是
的充分而不必要条件;
(2)四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要而不充分条件.
(1)在实数范围内,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bad6987e8abfbf07d6a2650483d2a55.png)
(2)四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要而不充分条件.
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10 . 指出下列命题中,p是q的什么条件:
(1)p:
,q:
;
(2)p:两直线平行,q:同位角相等;
(3)p:点在角的平分线上,q:点到角的两边所在直线的距离相等;
(4)p:斜边相等,q:两直角三角形全等
(1)p:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959abb409ace08844d2ed30480b07eee.png)
(2)p:两直线平行,q:同位角相等;
(3)p:点在角的平分线上,q:点到角的两边所在直线的距离相等;
(4)p:斜边相等,q:两直角三角形全等
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