1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

4 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

5 . 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似.
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
(4)
(5)若，则.
(6)若x，y为无理数，则xy为无理数.

6 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

7 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

8 . 已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么：
（1）是的什么条件？       
（2）是的什么条件？       
（3）是的什么条件？

10 . 下列各题中，是的什么条件？（在“充分条件不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）
（1）：，：；
（2）对于实数，，：，：或；