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1 . 课上我们学习了“
”符号和数学上陈述句
一些常用的否定形式
，实际上“若
，则”为假命题可以表述为“至少存在特例
满足性质
，使
”，即我们常说的举反例．
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则
；
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若
，则
”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数
，若
，则
；
(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则；(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若
，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；(3)证明：原命题“若
，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
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2 . 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
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2021-04-18更新
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1086次组卷
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10卷引用：1.5.1 全称量词与存在量词（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)
（已下线）1.5.1 全称量词与存在量词（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)（已下线）试卷07（第1章－3.1 不等式的基本性质）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.5全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.3 全称量词命题与存在量词命题（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5课时 课中 全称量词与存在量词（已下线）1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.5 （分层练）全称量词与存在量词-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.5 全称量词与存在量词（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 全称量词命题与存在量词命题（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）知识点03 全称量词命题与存在量词命题-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）
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3 . 已知命题
：实数
满足
，命题
：实数满足
．
当
时，若“且”为真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
：实数满足，命题：实数满足．当时，若“且”为真命题，求实数的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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2020-12-15更新
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241次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高一数学同步AB卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
4 . 把下列命题改写成“若则”的形式并判断它们的真假.
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）二次函数的图像是一条抛物线；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.
则”的形式并判断它们的真假.（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）二次函数的图像是一条抛物线；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.
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5 . 设函数
，其中
是非空数集.
记
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
是定义在
上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若
，则
”的真假，并加以证明.
，其中是非空数集.记
.（1）若
，求；（2）若
，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；（3）判断命题“若
，则”的真假，并加以证明.
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解题方法
6 . 判断以下两个命题是否正确，并加以解释
（1）命题：若
，
是正实数，则
（2）命题：若，是正实数，则
（1）命题
：若，是正实数，则（2）命题
：若，是正实数，则
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7 . 已知命题：方程
有两个正根为真命题．
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：
，是否存在实数使得
是
的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．
：方程有两个正根为真命题．（1）求实数
的取值范围；（2）命题
：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．
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2020-10-23更新
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187次组卷
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3卷引用：江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
8 . 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则
>
；
（3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（4）∃x∈R，使得x2+1=0；
（5）每个正方形都是平行四边形.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则
>；（3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（4）∃x∈R，使得x2+1=0；
（5）每个正方形都是平行四边形.
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）
，
；
（2）：所有的正方形都是矩形；
（3）
：
．
（1）
，；（2）
：所有的正方形都是矩形；（3）
：．
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至少有一个不是有理数”的真假，并说明理由.
