1 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数，的值域；
(3)设，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．

2 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.

(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数的最小值；
①；
②；
③.
(2)求证：，.