1 . 设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明：
（1）；
（2）（，，）.

2 . 历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 2013年11月第十八届三中全会于北京召开，会上指出我国社会保障事业全面推进，已基本建成覆盖城乡的社会保障体系.2012年末，全国参加城镇职工基本养老保险人数30426.8万人，比1989年末增加24716.5万人.假定城镇职工基本养老保险人数的年增长率保持不变，再经过5年（不考虑其他因素），该人数最接近（        ）亿人.（注:）

A．3.5

B．4.5

C．5

D．6

4 . 下列运算法则正确的是（       ）

A．

B．

C．（且）

D．

5 . 自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足.已知T型病毒在体内超过10⁹个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：).

6 . 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.
（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？

7 . 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.
（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）