常见的函数模型（1）——二次、分段函数习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2020·山东临沂·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：
表1

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100		300
女性		400
总计	400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间

（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：
表2

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；
（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；
（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-07-05更新 | 340次组卷 | 4卷引用：山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题

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22-23高二下·福建三明·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题非线性回归

2 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在

城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本

（单位：元）与当天揽收的快递件数

（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（千件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：

，方程乙：

．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：

每天揽收快递件数x_i/千件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本y_i/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5	4.8
模型甲	随机误差	－0.4	0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
模型乙	随机误差	－0.1	0	0.1

（备注：

称为相应于点

的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和

，

并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数

（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格

（单位：元）之间的关系是

，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）

2023-07-27更新 | 241次组卷 | 4卷引用：福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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2022·云南昆明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在