1 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（千件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：，方程乙：．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：

每天揽收快递件数xi/千件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本yi/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5	4.8
	随机误差	－0.4	0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
	随机误差	－0.1	0	0.1

（ 备注：称为相应于点的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）

2 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

3 . 喝酒不开车，开车不喝酒.若某人饮酒后，欲从相距的某地聘请代驾司机帮助其返程.假设当地道路限速.油价为每升8元，当汽车以的速度行驶时，油耗率为.已知代驾司机按每小时56元收取代驾费，试确定最经济的车速，使得本次行程的总费用最少，并求最小费用.

4 . 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据．

刹车时车速	15	30	40	50	60	80
刹车距离	1.23	6.20	11.5	17.80	25.20	44.40

(1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式；
(2)若车速为，刹车距离为多少？若测得刹车距离为，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算）

5 . 小明同学想知道自家煤气灶旋钮放到什么位置时，烧开一壶水最省燃气，于是通过实验统计了旋钮的转角为、、、、时，烧开一壶水所耗燃气情况：

旋钮的转角 （单位：度）	18	36	54	72	90
所耗燃气量 （单位：）	0.130	0.122	0.139	0.149	0.172

请选择合适的函数模拟拟合以上数据，由此计算：旋钮的转角为多少度时，烧开一壶水所耗然气最少？最少燃气为多少立方米？

6 . 如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为20万元，超额中的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的提成作奖金；超额中的第二个5万元，按超额部分的 提成作奖金；……后每增加5万元，其提成比例也增加一个．如销售员某月销售额为27万元，则按照合约，他可得奖金为元．试求：
(1)销售员某月获得奖金7200元，则他该月的销售额为多少？
(2)若某销售员、月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他这两个月的总奖金的最大、最小值分别是多少？

8 . 2005年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日开始超过了1600元才需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过500元	5
2	500~2000元	10
3	2000~5000元	15

某人2005年9月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交税（       ）元．

A．43

B．2280

C．680

D．不能确定

9 . 如图是下水道的一种横截面，上部为半圆，下部为矩形，若矩形下底边长为，此横截面面积为y，周长为l（常量），求：
   
(1)y与x之间的函数表达式及其定义域；
(2)的最大值.

10 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.