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1 . 由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量
（单位：
）与时间
（单位：
）成正比，
小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为
（
为常数），如图所示．
(1)求关于的函数表达式；
(2)已知该地下车库的面积为
，当积水深度小于等于
时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？
（单位：）与时间（单位：）成正比，小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为（为常数），如图所示． (1)求
关于的函数表达式；(2)已知该地下车库的面积为
，当积水深度小于等于时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？
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名校
2 . 南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y与时间（第x天）可以表示为函数
（
为正实数），则第四天新增感染人数约为（ ）（参考数据：
）
（为正实数），则第四天新增感染人数约为（ ）（参考数据：）| A．5485 | B．4018 | C．2143 | D．1765 |
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2023-12-12更新
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482次组卷
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3卷引用：第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习
（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
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3 . 某网红城市鹅城人口模型近似为
，其中
表示
年的人口数量，则鹅城人口数量达到
的年份大约是（ ）（参考数据：
，
，
）
，其中表示年的人口数量，则鹅城人口数量达到的年份大约是（ ）（参考数据：，，）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
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解题方法
4 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在
内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线，其中
是线段，曲线段
是函数
（
，是常数）的图象，且
.
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于
时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达
时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少
？（参考数据：
）
内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且. (1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
关于时间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于
时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达
时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）
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2023-07-06更新
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415次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第4课时 课后 函数的应用（已下线）第4课时 课中 函数的应用（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习
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5 . 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是
，一年后是
；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是
.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的
倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的
倍，大约需要经过（
，
）（ ）
，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（，）（ ）| A．17天 | B．19天 | C．23天 | D．25天 |
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2023-06-30更新
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587次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（1）-【帮课堂】北京市怀柔区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1 期末研习室高一人教A江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（复读班）上学期期末考试数学试题（已下线）FHsx1225yl146
名校
6 . 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：
，其中
（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，
（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
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2023-06-20更新
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485次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（2）-【帮课堂】广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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7 . 如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为
（单位：mm）的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为
（单位：mm）．若
，
，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为________ ．（一对轧辊减薄率
，
，
）
（单位：mm）的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：mm）．若，，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为，，）
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8 . 某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：
）满足的函数关系为
（k,b为常数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在
时的有效保存时间是1080h，在
时的有效保存时间是120h，则该疫苗在
时的有效保存时间是（ ）
| A．15h | B．30h | C．40h | D．60h |
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2024-03-28更新
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136次组卷
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5卷引用：4.1.1 n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三课】
（已下线）4.1.1 n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三课】安徽省宣城七校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 指数及指数运算3种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量
（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为
，其中为常数，
为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：
．
（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：．A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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715次组卷
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7卷引用：全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题
名校
10 . 中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑
，二类建筑
．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为
，4周后室内甲醛浓度为
，且室内甲醛浓度
（单位：
）与竣工后保持良好通风的时间
（单位：周）近似满足函数关系式
，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）
，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）| A．5周 | B．6周 | C．7周 | D．8周 |
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2023-05-21更新
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590次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三临门一卷(二) 数学试题
