1 . 某城市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),
每件的销售价格
)(单位:元)与时间
(单位:天)的函数关系近似满足
(
为常数,且
),日销售量
(单位:件)与时间
(单位:天)的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下四个函数模型:①
;②
;③
;④
.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量
与时间
的变化关系,并求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为
(单位:元),求
的最小值.
每件的销售价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13da00eed4b9f1d4450456b310de1a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4e615b9f184a45070b6c00d42245c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(1)给出以下四个函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfe6b3b070f6ae5e4a87557181a3d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78fb3f6a657ec26842bbb83b8e384e88.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设该工艺品的日销售收入为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
解题方法
2 . 某化工厂每一天中污水污染指数
与时刻
(时)的函数关系为
,
,其中
为污水治理调节参数,且
.
(1)若
,求一天中哪个时刻污水污染指数最低;
(2)规定每天中
的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不超过3,则调节参数
应控制在什么范围内?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882b660047bb6ded500cedba57958e00.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
(2)规定每天中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-11-23更新
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347次组卷
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5卷引用:河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省济南市历城第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)【第三练】4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路(已下线)【第三课】4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路
解题方法
3 . 若物体原来的温度为
(单位:
),环境温度为
(单位:
),物体的温度冷却到
,单位:
)与需用时间
(单位:分钟)满足
为正常数.现有一杯开水
放在室温为
的房间里,根据函数关系研究这杯开水冷却的情况(
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864119bc09a22913f982277ac1a99724.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.这杯水从![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
4 . 人们用分贝
来划分声音的等级,声音的等级
(单位:
)与声音强度
(单位:
)满足
.一般两人小声交谈时,声音的等级约为
,在有50人的课堂上讲课时,老师声音的等级约为
,那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad1bcef0179eb8c7841744053b2210a.png)
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A.1倍 | B.10倍 | C.100倍 | D.1000倍 |
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2023-09-21更新
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407次组卷
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5卷引用:河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
5 . 尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物,正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态,但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化,则体内尿酸滞留过多,当血液尿酸浓度大于7mg/dL时,人体体液变酸,时间长会引发痛风,而随低食物(低嘌呤食物)对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效.科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现,在每天定时,定量等特定条件下,可以用对数模型
描述血液尿酸浓度
(单位:mg/dL)随摄入随低食物天数t的变化规律,其中
为初始血液尿酸浓度,K为参数.已知
,在按要求摄入随低食物50天后,测得血液尿酸浓度为15,若使血液尿酸浓度达到正常值,则需将摄入随低食物的天数至少提高到(
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3346e52ab770f5ecfb6f2bda2569ca08.png)
A.69 | B.71 | C.73 | D.75 |
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2023-04-16更新
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703次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)文科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)理科数学试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题1-5
6 . 某中学坚持“五育”并举,全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质,校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动,简单测量方法为
,其中
为运动后心率(单位:次/分)与正常时心率的比值,
为每个个体的体质健康系数.若
介于
之间,则达到了中等强度运动;若低于28,则运动不足;若高于34,则运动过量.已知某同学正常时心率为80,体质健康系数
,经过俯卧撑后心率
(单位:次/分)满足
,
为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个,若该同学要达到中等强度运动,则较合适的俯卧撑组数为( )(
为自然对数的底数,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a252bc33f00e429f281a125281b9df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2023-03-11更新
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452次组卷
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3卷引用:河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船,与空间站完成对接,进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式
计算火箭的最大速度
,其中
是喷流相对速度,
是火箭(除推进剂外)的质量,
是推进剂与火箭质量的总和,
称为“总质比”,已知A型火箭的喷流相对速度为
.
(1)当总质比为200时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的
,若要使火箭的最大速度至少增加
.求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960505a1dfb1a83accad1ab82d8dd83f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53391982631c969ee50dbffb75228b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b98002bf1c4055ff00c72bc5b6e271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff340c54e54e0b8e2349864a7665cf70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467f61f8d38c71fcb30f3f16d88650d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182968a46e05b5ee3da66ddde3b8fa62.png)
(1)当总质比为200时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6af178fef6d155dad885fbaf301cf827.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b4506685e0124dfc8242d522668385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d8ed04c4a8382ab9947590331d4046.png)
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2023-12-13更新
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289次组卷
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16卷引用:河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试(一)数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试(一)数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年高一下学期入学学情检测数学试题四川省广安第二中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题4.5 函数的应用(二)江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)4.5 函数的应用(二)(精练)-《一隅三反》(已下线)阶段性检测2.2(中)(范围:集合至复数)黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试(12月)数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . “环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”,随着经济的发展和社会的进步,人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为
,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少
,当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过
,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2b5bb661ffbdfa0039f3fc0ffeab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bd7aab25635b3343a67ded0d9e08b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1424ebbba5513510cfa7357487fbad.png)
A.5 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2022-03-31更新
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1951次组卷
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5卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题(已下线)押新高考第6题 基本初等函数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 在如今这个5G时代,6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息,未来6G速率有望达到1Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有望打造出空天地融合的立体网络,预计6G数据传输速率有望比5G快100倍,时延达到亚毫秒级水平.香农公式
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中
叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比
从9提升至161,则最大信息传递率C会提升到原来的( )参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b629d0b15ee3a7d3123bd63b722b51fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee35da14440fa2d77e0f869f030e10.png)
A.2.4倍 | B.2.3倍 | C.2.2倍 | D.2.1倍 |
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2022-03-15更新
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2549次组卷
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11卷引用:河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题
河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题(已下线)押新高考第6题 基本初等函数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
10 . 溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为
,其中
表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述
的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知胃酸中氢离子的浓度为
摩尔/升,计算胃酸的
.(精确到
)(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfdf16918060dd62f8cf760b97225936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7574cf18289ca24d93fdfef0375e292b.png)
(1)根据对数函数性质及上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1066e53bf79a3cdff7ec2934bd09e272.png)
(2)已知胃酸中氢离子的浓度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19fef552dfed935ae323c106ea05831.png)
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