23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点四 复合函数的导数
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
和
,如果通过中间变量
,
可以表示成
的函数,那么称这个函数为函数
和
的复合函数,记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
______ .
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
和
复合而成的函数
,它的导数与函数
,
的导数间的关系为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3e44f4bf079c2b5981a3699c855920.png)
______ ,即
对
的导数等于______ .
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6177dca23dc77a226368411aeaea26fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24b2aa5eac36282fb2192c4a19fde10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24b2aa5eac36282fb2192c4a19fde10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6177dca23dc77a226368411aeaea26fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24b2aa5eac36282fb2192c4a19fde10.png)
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
(2)导数的四则运算法则
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系_________ . 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 | 导函数 |
f(x)=c(c为常数) | f′(x)=0 |
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) | f′(x)= |
f(x)=sinx | f′(x)= |
f(x)=cosx | f′(x)= |
f(x)=ax(a>0,且a≠1) | f′(x)=axlna |
f(x)=ex | f′(x)= |
f(x)=logax(a>0,且a≠1) | f′(x)=![]() |
f(x)=lnx | f′(x)=![]() |
(2)导数的四则运算法则
法则 | |
和差 | [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) |
积 | [f(x)g(x)]′= 特别地,[cf(x)]′= cf′(x) |
商 | ![]() ![]() |
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
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