1 . 证明：，其中.

2 . 计算下列式子的值：
（1）sin²30°＋cos²30°；
（2）sin²45°＋cos²45°；
（3）sin²90°＋cos²90°，由此你能得出什么结论？尝试证明它．.

3 . 求证：是函数的一个周期．

4 . 已知角的终边上一点P的坐标为.
（1）求和的值；
（2）由（1）的结果你能猜出满足的一个关系式吗？请证明.

5 . （1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.
（2）给出两个公式：①；②.
请仅以上述两个公式为已知条件证明：.

6 . 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.

7 . （1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.