1 . （1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；
（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；
（3）设，函数，记M为在区间[t，t+2]上的最大值，当变化时，记m(t)为M的最小值.
①证明：m(t)的值是与t无关的常数（记为m）
②求m的值.