名校
1 . 某同学再一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
(1)试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
(2)猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
①.
②.
③.
(1)试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
(2)猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
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2019-08-02更新
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559次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5-5 三角函数综合大题归类(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
2 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;
④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°
⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并证明你的结论.
(参考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;
④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°
⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并证明你的结论.
(参考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)
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