名校
1 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得
值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
,记外切正
边形周长的一半为
,内接正
边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
(其中
是正
边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求证:对于任意正整数
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(3)试问对任意正整数
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2023-07-21更新
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381次组卷
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3卷引用:4.3.1 等比数列的概念——课后作业(提升版)
2 . 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b1456b2f1fd020cd4a5bc8823e1584.png)
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2023-04-18更新
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590次组卷
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9卷引用:模块三 专题3 三角函数定义、基本关系与诱导公式(能力卷B)
(已下线)模块三 专题3 三角函数定义、基本关系与诱导公式(能力卷B)第四章三角恒等变换测评-北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)专题1 三角函数 (3)(已下线)专题1 三角函数 (3)(已下线)5.2.2 同角三角函数的基本关系(5大题型)精讲-【题型分类归纳】人教A版2019必修第一册)(已下线)5.2.2 同角三角函数的基本关系-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)7.2 三角函数概念(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.2.3同角三角函数的基本关系式-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
解题方法
3 . 已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点
、
,P是两曲线的一个交点.
(1)求
;
(2)求证:
;
(3)求证:
的面积为bn.
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(1)求
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(2)求证:
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(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ed1ebb2cb936e10ab478789f91c7c.png)
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4 . 已知P为双曲线
上一点,
、
为双曲线的两个焦点,
,求证:
.
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5 . 已知
,
,
通过观察等式的规律,写出一般性规律的命题,并给出证明.
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解题方法
6 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值等于同一个常数:
①
;
②
;
③
;
④
.
(1)试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73fc049b3388ed8f7ec739003f463556.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c83d13101e3e84820a5dbdf04d00a2a.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c60d869db155837a3d14662ea142181.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26644ae52100c217bf797e669f06d75.png)
(1)试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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2022-04-21更新
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1087次组卷
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5卷引用:河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题(已下线)第04讲 简单的三角恒等变换 (精讲+精练)-2简单的三角恒等变换
名校
7 . 定义:
为实数
对
的“正弦方差”.
(1)若
,证明:实数
对
的“正弦方差”
的值是与
无关的定值;
(2)若
,若实数
对
的“正弦方差”
的值是与
无关的定值,求
值.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491fce0ec87adc98af1c5c04dcd971c4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77e4d6d8b88bc8dcf8de7af2c9727b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef1543ed59105b12a3afb1d356f9d61.png)
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2021-05-14更新
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749次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)5.5 三角恒等交换-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形(已下线)专题09 二倍角的三角函数 几个三角恒等式-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
20-21高二·全国·单元测试
8 . 已知
,求证:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6bdbbbd204c97284fbdb5e75fb23ad2.png)
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9 . 求证:
=
.
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2020-08-23更新
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746次组卷
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12卷引用:人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.2.4 三角恒等变换的应用(一)
人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.2.4 三角恒等变换的应用(一)(已下线)【新教材精创】5.5.2+简单的三角恒等变换+导学案(2)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)【新教材精创】5.5.2+简单的三角恒等变换+教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)专题22+5.2三角函数的概念(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.5+三角恒等变换-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)(已下线)专题5.7 简单的三角恒等变换-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换 第1课时 简单的三角恒等变换(一)5.5.2 简单的三角恒等变换练习(已下线)5.5.2简单的三角恒等变换(分层作业)-【上好课】(已下线)专题5-5 三角函数综合大题归类(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)专题08 二倍角公式、三角变换的应用-【寒假自学课】(沪教版2020)(已下线)第十章 三角恒等变换(压轴题专练)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
名校
10 . 已知函数
的定义域为D,若存在实常数
及
,对任意
,当
且
时,都有
成立,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
,并说明理由;
(2)若函数
具有性质
,求
及
应满足的条件;
(3)已知函数
不存在零点,当
时具有性质
(其中
,
),记
,求证:数列
为等比数列的充要条件是
或
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a12ea6f9d2bbcc5a3d7980dbe79922d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c014d6dd9b1ba0c145f08767a6f522b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c4c03f81039abf2fec0d1d504e7d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff8d1a032a46b55227a965e7616b5fb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6aa2c51f1ced876167b4f2717c9736a.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318a16f1950d06e5500c76d8f81a507f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6aa2c51f1ced876167b4f2717c9736a.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab5079e2f37cefb15856bcaf754505cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6aa2c51f1ced876167b4f2717c9736a.png)
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(3)已知函数
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479次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)4.3.1.2 等比数列的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题