1 . 已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则
的取值范围是_____ ．
的取值范围是
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解题方法
2 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知
，点
为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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599次组卷
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15卷引用：专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
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解题方法
3 . 已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则
的取值范围是________ ．
的取值范围是
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2022-10-27更新
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1058次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题
4 . 已知
的三个角
所对的边为
，若
，
为边
上的一点，且
，
，则
值为_________ .
的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为
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解题方法
5 . 在面积为2的平行四边形中
中，
，点P是AD所在直线上的一个动点，则
的最小值为______ ．
中，，点P是AD所在直线上的一个动点，则的最小值为
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2022-10-19更新
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222次组卷
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3卷引用：专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
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6 . 已知边长为2的菱形中，点
为
上一动点，点
满足
，则
的最小值为______ .
中，点为上一动点，点满足，则的最小值为
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2022-10-04更新
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1525次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题福建省福清市一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 在矩形中，，
，矩形内一点
（含边界），满足
，若
，当
取得最大值时，
__________ ．
中，，，矩形内一点（含边界），满足，若，当取得最大值时，
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名校
解题方法
8 . 已知
，且
与
夹角为钝角，则
的取值范围___________ .
，且与夹角为钝角，则的取值范围
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2022-09-21更新
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1548次组卷
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12卷引用：第06讲 向量应用
（已下线）第06讲 向量应用陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.5.3利用数量积计算长度和角度（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知力
，且
和
三个力的合力为
，则
__________ ．
，且和三个力的合力为，则
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2022-08-23更新
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272次组卷
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7卷引用：第06讲 向量应用
（已下线）第06讲 向量应用（已下线）专题02 向量基本定理与坐标运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 第2课时 向量坐标表示与运算(1)（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例1（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
10 . 如图，正八边形
中，若
，则
的值为________ ．
中，若，则的值为
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2022-08-19更新
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945次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
