名校
1 . 在正方形
中，向量
与向量
的夹角是__________ ．（用弧度制表示）
中，向量与向量的夹角是
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2024-04-22更新
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274次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高一下学期第二阶段质量检测数学试题（已下线）专题03 向量的数量积-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
23-24高一下·全国·课前预习
2 . 已知两个_____ 向量
与
，我们把数量
叫做向量与的______ (或____ )，记作
，即
(
为，的夹角)．
规定：零向量与任一向量的数量积为_____ .
注意：（1）“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；
（2）数量积的结果为数量，不再是向量；
（3）向量数量积的正负由两个向量的夹角决定：当是锐角时，数量积为正；当是钝角时，数量积为负；当是直角时，数量积等于零．
与，我们把数量叫做向量与的，即(为，的夹角)．规定：零向量与任一向量的数量积为
注意：（1）“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；
（2）数量积的结果为数量，不再是向量；
（3）向量数量积的正负由两个向量的夹角
决定：当是锐角时，数量积为正；当是钝角时，数量积为负；当是直角时，数量积等于零．
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名校
解题方法
3 . 设向量
，
的长度分别为4和3，夹角为
，则
的值为______ ．
，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为
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4 . 已知正
，则向量
与
的夹角为______ .（用弧度表示）
，则向量与的夹角为
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2023高二·全国·专题练习
5 . 两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件
（1）与的夹角是锐角
____ 0且与不共线；
（2）与的夹角是钝角____ 0且与不共线.
（1）
与的夹角是锐角与不共线；（2）
与的夹角是钝角与不共线.
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解题方法
6 . 已知向量
，
，且在方向上的投影是
，则
_________ .
，，且在方向上的投影是，则
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名校
7 . 两个非零平面向量的夹角的取值范围是____________ ．
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名校
8 . 平面向量的数量积：
________
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9 . 两个向量的夹角的取值范围是______ ．当与同向时，夹角为______ ．当与反向时，夹角为______ ．
与同向时，夹角为与反向时，夹角为
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名校
10 . 在中，若
，则三角形ABC为___________ 三角形.（填“锐角”､“钝角”或“直角”）
中，若，则三角形ABC为
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2023-09-13更新
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567次组卷
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5卷引用：甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二上学期期中（文科）数学试卷（b卷）
甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二上学期期中（文科）数学试卷（b卷）（已下线）6.2.4向量的数量积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学试题
