1 . 已知数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.

2 . 数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则______.

3 . 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.

4 . 将数列3，6，9，……按照如下规律排列，

记第行的第个数为，如，若，则_______．

5 . 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．

6 . 将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.

（1）设，计算，，的值，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.

7 . 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列，若，则_____.