【推荐1】给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：① 若，则排在前面；② 若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列.
（例如：）.
（1）依次写出数列的前10项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2019项的和；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.

【推荐3】题图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，…，依次生长，直到永远．(参数数据：，)

(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）
(3)该“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）

【推荐1】（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；
（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；
（3）如果，，，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．

【推荐2】设.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，问：是否存在实数c使得对所有成立？证明你的结论.

【推荐3】已知数列的前项和，通项公式，数列的通项公式为.
（1）若，求数列的前项和及的值；
（2）若，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）对任意正整数，若恒成立，求的取值范围.