1 . 已知数列的各项均为正整数，对于任意正整数，有，其中为使为奇数的正整数.若存在正整数，使得当且为奇数时，恒为常数，则的值为________.

2 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形.令，则____________

3 . 将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.

(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.

4 . 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________

5 . 设，若数列满足：对所有，，且当时，，则称为“数列”，设R，函数，数列满足，（）.
（1）若，而是数列，求的值；
（2）设，证明：存在，使得是数列，但对任意，都不是数列；
（3）设，证明：对任意，都存在，使得是数列.

6 . 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.