23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为____
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则____ ;
(1)特别地,时,____ ;
当时,____
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是____ .
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则
(1)特别地,时,
当时,
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是
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2 . (1)对于正数a,b,我们把称为a,b的算术平均数,那么a,,b成等差数列吗?
(2)对于正数a,b,我们把称为a,b的几何平均数,那么a,,b成等比数列吗?
(2)对于正数a,b,我们把称为a,b的几何平均数,那么a,,b成等比数列吗?
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3 . 如图,在边长为1的等边三角形ABC中,连接各边中点得,再连接的各边中点得……如此继续下去,试证明数列,,,…是等比数列.
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4 . 已知下列各数列:①,,,;②1,,3,;③a,a,a,a;④,,,.其中一定是等比数列的是( ).
A.①②③ | B.①② | C.①②④ | D.①②③④ |
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