1 . 阅读材料：
（1）如图图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多，溶液越咸”这句话，用a代替溶质，b代替溶液，c代替添加的溶质并证明.
   
在氯化钠能全部溶解的情况下：氯化钠加的越多，溶液越咸
（2）结合（1）中的不等式关系与，，则有的不等式性质．
解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：．

2 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知c>a>b>0，求证：；
（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a₁，a₂与b₁，b₂，且a₁≤a₂，b₁≤b₂，则a₁b₁＋a₂b₂≥a₁b₂＋a₂b₁是否成立，试证明；
②若两组数a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃且a₁≤a₂≤a₃，b₁≤b₂≤b₃，对a₁b₃＋a₂b₂＋a₃b₁，a₁b₂＋a₂b₁＋a₃b₃，a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃进行大小顺序(不需要说明理由).

3 . （1）已知为正数，且满足.证明：.
（2）若，，其中，试比较的大小.

5 . 已知，，均为正实数.
(1)若，试比较与的大小；
(2)求证：.

6 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）

7 . （1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．
（2）已知，，求证：

8 . （1）设为实数，比较与的值的大小．；
（2）若，求证：．

10 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：，，