1 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

2 . 已知，求证：.

3 . 已知a，b，c，d都是正数，且，，求证：.

4 . 已知，试证明：.

5 . 若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.
（1）；
（2）；
（3）.

6 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

7 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.
（1）求的解析式；
（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；
（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

8 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比接近，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

9 . （1）已知，求证：.
（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

10 . 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.