名校
解题方法
1 . 如图，窗框由矩形
和以
为直径的半圆周构成，现在要制造采光面积为1平方米的窗框.已知制造矩形的直线型钢材价格为每米10元，制造半圆周的弧形钢材价格为每米20元.（假设钢材厚度忽略不计）
(1)若矩形的一边
长度y不能大于1.5米，则半圆周的半径长度x不小于多少米？（结果保留
）
(2)问当半圆周的半径长度x为多少米时，制造窗框的材料价格最低？并求出这个最低价.（结果保留）
和以为直径的半圆周构成，现在要制造采光面积为1平方米的窗框.已知制造矩形的直线型钢材价格为每米10元，制造半圆周的弧形钢材价格为每米20元.（假设钢材厚度忽略不计） (1)若矩形
的一边长度y不能大于1.5米，则半圆周的半径长度x不小于多少米？（结果保留）(2)问当半圆周的半径长度x为多少米时，制造窗框的材料价格最低？并求出这个最低价.（结果保留
）
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名校
2 . 第19届亚运会于2023年9月23日拉开帷幕，为了保障交通安全畅通，杭州交通部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量
（千辆/时）与汽车的平均速度
（千米/时）之间的函数关系为
.
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？
(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围？
（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？
(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围？
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3 . 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为
，根据设计要求，它的两边都留有宽为
的空白，顶部和底部都留有宽为
的空白.
(1)若
，
，且该海报的面积不超过
，求的取值范围；
(2)若
，
，则当长多少时，才能使纸的用量最少？
）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. (1)若
，，且该海报的面积不超过，求的取值范围；(2)若
，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？
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2023-10-08更新
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122次组卷
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2卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设某水库的最大蓄水量为
，原有水量为
，泄水闸每天泄水量为
，在洪水暴发时，预测注入水库的水量
（单位：
）与天数n（
，
）的函数关系是
．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）
，原有水量为，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数n（，）的函数关系是．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）
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2023-10-08更新
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111次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题 习题1-4
5 . 某商店购进一批玩具魔方，若按每个15元的价格销售，每天能售出30个；若售价每提高1元，日销售量则减少2个．为了使这批魔方每天的销售总收入不低于400元，销售价格最高是多少？
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6 . 某出版社以每本25元的价格发行一种图书，可发行8000本．经市场调研，一本书的定价每提高1元，发行量就减少200本．要使发行总收入不低于200000元，这种图书的最高定价是多少？
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2023-10-07更新
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126次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第一章4.3 一元二次不等式的应用
解题方法
7 . 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离
与速度
之间有如下关系式：
，其中
是比例系数，且
，
是汽车质量（t）．若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m．当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于多少（设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s）？
与速度之间有如下关系式：，其中是比例系数，且，是汽车质量（t）．若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m．当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于多少（设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s）？
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解题方法
8 . 某产品的总成本（万元）与产量
（台）之间满足如下关系式：
（
，
）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？
（万元）与产量（台）之间满足如下关系式：（，）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？
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9 . 某种衬衫进货价为每件
元，若以
元一件出售，则每天能卖出件；若每件提价
元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于
元，则每件衬衫的售价的取值范围是________ ．(假设每件衬衫的售价是m)
元，若以元一件出售，则每天能卖出件；若每件提价元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于元，则每件衬衫的售价的取值范围是
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名校
10 . 某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决定按
征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少
万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（ ）
征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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