一元二次不等式的实际应用解答题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

22-23高二下·福建·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域一元二次不等式的实际应用

解题方法

利用函数单调性解不等式

1 . 某工厂参加甲项目的工人有500人，平均每人每年创造利润

万元.现在从甲项目中调出

人参加乙项目的工作，平均每人每年创造利润

万元（

），甲项目余下的工人平均每人每年创造利润需要提高

%.
(1)若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来500名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目工作？
(2)在（1）的条件下，当从甲项目调出的人数不超过总人数的

时，甲项目余下工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数

的取值范围.

2023-07-08更新 | 185次组卷 | 1卷引用：福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·山东滨州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式的实际应用

2 . 某商场新进一批风衣，在市场试销中发现，此风衣的销售价p（元/件）与日销售量x之间的关系为p＝160－2x，总成本R为（500＋30x）元，该商场的日销售量在什么范围时，每天获得的利润不少于1300元？

2023-04-14更新 | 189次组卷 | 1卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（春考班）

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21-22高二下·浙江·开学考试

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入

万元（

），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员

名（

且

），调整后研发人员的年人均投入增加

，技术人员的年人均投入调整为

万元.
(1)要使这

名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数

，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出

的范围；若不存在，说明理由.

2022-02-23更新 | 863次组卷 | 7卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

一元二次不等式的实际应用

4 . 一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量

（辆）与创收价值

（元）之间有如下关系式：

．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量

应满足什么条件？

2022-02-23更新 | 901次组卷 | 7卷引用：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·湖南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用

5 . 据中央气象台报道：2021年第16号台风“蒲公英”已于9月29日凌晨再次加强为超强台风，早晨5点钟其中心位于日本东京南偏西方向大约1490公里的西北太平洋洋面上，中心附近最大风力有16级（52米/秒），中心最低气压为935百帕，七级风圈半径300~350公里，十级风圈半径120~150公里，十二级风圈半径70~80公里.预计，“蒲公英”将以每小时15公里左右的速度向偏北方向移动，强度变化不大，29日晚上开始逐渐转向东北方向移动，并逐渐向日本岛东南部海面靠近，未来“蒲公英”对我国海域没有影响.虽然台风“蒲公英”对我国没有产生影响，但我国沿海地区经常有台风登陆，并造成人员伤亡和经济损失.因此，研究台风的形成及移动路线，对于防灾减灾工作十分重要.

如图，假设在我国某海滨城市O的附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南α（cosα=

）方向300

公里的海面A处，并以20公里/小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60公里，并以10公里/小时的速度不断增大.求：

(1)经过t小时后，求台风侵袭范围的半径r（t）和台风中心B与城市O的距离d（t）；
(2)经过多少小时后该城市开始受到台风的侵袭.（参考数据：

≈9）

2022-01-09更新 | 106次组卷 | 1卷引用：湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 经观测，某公路段在某时段内的车流量

（千辆/小时）与汽车的平均速度

（千米/小时）之间有函数关系：

．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度

为多少时车流量

最大？最大车流量为多少？（精确到

）
(2)为保证在该时段内车流量至少为

千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

2022-01-05更新 | 901次组卷 | 11卷引用：河南省郑州市第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题

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21-22高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．

(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．

2021-12-17更新 | 1757次组卷 | 11卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·江苏淮安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值一元二次不等式的实际应用

8 . 用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为

米.
（1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出

的范围；若不能，说明理由．
（2）求所围成的矩形的面积的最大值.

2021-08-31更新 | 313次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏泰州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了