名校
解题方法
1 . 某工厂使用 
两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用
种原料不超过 8 吨，
种原料不超过 6 吨.已知生产1吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示:
(1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为
吨，试写出关 于的线性约束条件并画出可行域;
(2)如果生产 1 吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为 3 万元、 2 万元，试求该工厂每天生产 甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少?
两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过 8 吨，种原料不超过 6 吨.已知生产1吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示:| 甲 | 乙 | |
| A（吨） | 2 | 1 |
| B（吨） | 1 | 1 |
(1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为
吨，试写出关 于的线性约束条件并画出可行域;(2)如果生产 1 吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为 3 万元、 2 万元，试求该工厂每天生产 甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少?
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2022-11-23更新
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127次组卷
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2卷引用：四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱所托运的货物的总体积不能超过
立方米，总重量不能低于
千克．甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：
问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？
立方米，总重量不能低于千克．甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：货物 | 每袋体积（单位：立方米） | 每袋重量（单位：百千克） | 每袋利润（单位：百元） |
甲 |
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|
|
乙 |
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名校
解题方法
3 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？
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4 . 某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过
吨，种原料不超过
吨．已知生产
吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示：
(1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为
，
吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域；
(2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为
万元、
万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？
，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示：甲 | 乙 | |
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，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域；(2)如果生产
吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？
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5 . 2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品
要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:
（1）试用搭载
产品的件数
表示收益
(万元);
（2）怎样分配产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?
要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:| 因素 | 产品 | 产品 | 备注 |
| 研制成本、搭载试验费用之和(万元) |  |  | 计划最大投资金额 万元 |
| 产品重量(千克) |  | | 最大搭载质量 千克 |
| 预计收益(万元) |  |  |
产品的件数表示收益(万元);（2）怎样分配
产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?
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2021-10-17更新
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404次组卷
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3卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题
解题方法
6 . 某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．
(1)用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．
(1)用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．
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2022-09-28更新
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146次组卷
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2卷引用：河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学理科试题
7 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约
万吨．其中，新疆棉产量
万吨，占国内总产量约
．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉
吨，河南棉
吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为
元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．（1）求工厂生产
款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
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2021-07-15更新
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293次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算.
（1）列举其中六种该工厂的日生产安排；
（2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品.
两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算.（1）列举其中六种该工厂的日生产安排；
（2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品.
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2021-01-23更新
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144次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
9 . 某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤
，并且供电局只能供电
，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
，并且供电局只能供电，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种 | 劳动力（个） | 煤（t） | 电（kW） |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
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名校
10 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为
和
，可能的最大亏损率分别为
和．投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过
万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（盈利率
，亏损率
）
和，可能的最大亏损率分别为和．投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？（盈利率，亏损率）
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